右导出函子right derived functor

说明

读法：$F$ 本身不正合（所以不能把它直接送到导出范畴里），但先把复形换成内射复形、再作用 $F$、再回导出范畴，这一步就正合了 —— 那个复合就是 $RF$。

分量形式：$R^{n}F(M) := H^{n}(RF(M))$，其中 $M$ 看成集中在 $0$ 次的复形。$R^{0}F = F$（对左正合函子），$R^{n}F = 0$（$n < 0$）。

⭐ 动机：$F$ 左正合时，短正合列 $0 \to M' \to M \to M'' \to 0$ 只给出 $0 \to FM' \to FM \to FM''$ —— 右边断掉了。右导出函子 $R^{1}F(M'')$ 正好补上那个断口，把长正合列接起来。

对偶：左导出函子 $LF$ 用投射消解，补的是「右半段断掉」的情形（$M \otimes_{A} -$、$\operatorname{Tor}$）。