同伦

同伦（Homotopy）

def.homotopy · 同调代数 · 同伦 · 零伦

又称同伦·homotopy·零伦·null-homotopic·链同伦·Exercise 7.4·Exercise 7.5·Definition 7.1.2·Def 7.1.2

陈述

复形态射 f,g:K→Lf, g : K \to L 叫同伦的，如果存在一族态射

sn:Kn⟶Ln−1s^{n} : K^{n} \longrightarrow L^{n-1}

使得对每个 nn，

fn−gn  =  sn+1∘dKn+dLn−1∘snf^{n} - g^{n} \;=\; s^{n+1} \circ d_{K}^{n} + d_{L}^{n-1} \circ s^{n}

记 f∼gf \sim g，ss 叫一个同伦。与 00 同伦的态射叫零伦的。

说明

零伦态射构成 Hom⁡C(C)(K,L)\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}(\mathcal{C})}(K, L) 的一个子群；而且同伦是两边都相容于复合的等价关系（f∼gf \sim g 时 h∘f∘k∼h∘g∘kh \circ f \circ k \sim h \circ g \circ k）。两条合起来，才允许把「同伦」当成要商掉的东西。

它指向谁（出边）

定义引用 5

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

常见问法 1 条

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