复形范畴是加法范畴

陈述

复形构成 $\mathcal{C}$ 的加法满子范畴 $\mathcal{C}(\mathcal{C})$：

• 双积逐项取：$(K \oplus L)^{n} := K^{n} \oplus L^{n}$，$d_{K \oplus L} := d_{K} \oplus d_{L}$；
• 核与余核也逐项取：$(\ker f)^{n} = \ker f^{n}$，$d_{\ker f} := d_{K}|_{\ker f^{n}}$；
• $\mathcal{C}(\mathcal{C})$ 中的极限与余极限逐项计算。