# 复形范畴是加法范畴　`prop.complex-additive`
复形范畴的性质
layer 13 · 命题 · 复形与导出三角 · 同调代数
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复形构成 $\mathcal{C}$ 的**加法满子范畴** $\mathcal{C}(\mathcal{C})$：

- 双积**逐项**取：$(K \oplus L)^{n} := K^{n} \oplus L^{n}$，$d_{K \oplus L} := d_{K} \oplus d_{L}$；
- 核与余核也**逐项**取：$(\ker f)^{n} = \ker f^{n}$，$d_{\ker f} := d_{K}|_{\ker f^{n}}$；
- $\mathcal{C}(\mathcal{C})$ 中的**极限与余极限逐项计算**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.complex-additive.2.md](./prop.complex-additive.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §7.1

> 说明见 `notes/prop.complex-additive.md`

引用：`prop.complex-additive`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)