F-零调对象

$F$ -零调对象（ $F$ -Acyclic）

定义
依赖深度 layer 12
同调代数
复形与导出三角

def.f-acyclic · 同调代数 · 零调 · 导出函子 · 消解

又称F-零调·acyclic·零调对象·Definition 7.2.11·Def 7.2.11

陈述

设 $F$ 是左正合加法函子、有足够多内射。对象 $M \in \mathcal{A}$ 叫（右） $F$ -零调的，如果

FM = RFM,

即 $FM = R^{0}FM$ 且 $R^{n}FM = 0$ （ $n \ne 0$ ）。

说明

为什么重要： $F$ -零调对象可以拿来做消解 —— 算 $RF$ 时不必只用内射对象，用零调对象也合法（这就是下一条 Leray 零调性说的）。

例子：内射对象当然零调（ $RF$ 就是用它们定义的）；平坦模对 $M \otimes_{A} -$ 零调；Stonean 空间上的凝聚态阿贝尔群在取截面函子下零调 —— 那正是 §8 的开头。

它指向谁（出边）

定义引用 2

内射与零调的等价用到本页定义引用

命题要刻画的就是「 $F$ -零调」这条定义。
Leray 零调性用到本页定义引用

前提是每个 $K^{n}$ 都 $F$ -零调。

谁指向它（入边）

定义引用 1

右导出函子 → 本页定义引用

零调性的定义用的就是右导出函子。

参考

Le Stum, Definition 7.2.11

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