# F-零调对象　`def.f-acyclic`
$F$-零调对象（$F$-Acyclic）
layer 12 · 定义 · 复形与导出三角 · 同调代数
[在星图里打开](../#n=def.f-acyclic)　·　[节点索引](../index.md)

设 $F$ 是**左正合**加法函子、有足够多内射。对象 $M \in \mathcal{A}$ 叫（右）**$F$-零调的**，如果

$$FM = RFM,$$

即 $FM = R^{0}FM$ 且 $R^{n}FM = 0$（$n \ne 0$）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.right-derived-functor`](../nodes/def.right-derived-functor.md) 右导出函子：用到了定义 右导出函子　[proofs/def-dep.acyclic-rdf.md](../proofs/def-dep.acyclic-rdf.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`prop.injective-iff-acyclic`](../nodes/prop.injective-iff-acyclic.md) 内射与零调的等价 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.f-acyclic.2.md](./def.f-acyclic.2.md)

refs: Le Stum, Definition 7.2.11

> 说明见 `notes/def.f-acyclic.md`

引用：`def.f-acyclic`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)