Grothendieck 范畴

说明

例：$A\text{-}\mathbf{Mod}$ 是 Grothendieck 范畴；阿贝尔范畴 $\mathcal{C}$ 的 $\operatorname{Ind}(\mathcal{C})$（按滤过余极限补全）也是；拓扑斯 $\mathcal{T}$ 上的 $\mathbf{Ab}(\mathcal{T})$ 也是（见「拓扑斯上的阿贝尔群是 Grothendieck 范畴」）。

两条随定义而来的事实：Grothendieck 范畴自动满足 AB3\*（有所有极限）；而且它有足够多的内射对象。

「滤过余极限正合 + 有生成元」这两条合起来，就足以让一套同调代数跑起来 —— 这是 Grothendieck 那一代人为「在抽象范畴上做同调代数」挑出来的最低要求。