正合就是逐点正合

说明

证明。 三句话逐条对照定义即可：「在 $M'$ 处正合」读作 $\ker i = 0$（即 $i$ 单）；「在 $M$ 处正合」读作 $\operatorname{im} i = \ker p$；「在 $M''$ 处正合」读作 $\operatorname{coker} p = 0$（即 $p$ 满）✓。把这几条组合起来正是左/右/短正合的定义 ✓。∎

⭐ 用处：把「整条列正合」这件整体的事拆成逐点检查，实际验证时用的就是这一条。