Banach 在 Stone 上零调

说明

证法三段。① 取一个 Stone 满射 $S_{0} \twoheadrightarrow S$，用它算 Čech 复形；② 上一条给出这个复形是 $1$-有界零调的；③ 那条「$K$-有界零调 $\implies$ 零调」把它换成通常的零调，于是 Čech 上同调消失，而 Stone 空间上 Čech 上同调就是凝聚态上同调。

和「Stone 上常系数零调」的关系。常系数那条的系数是离散阿贝尔群（本质上是「有离散拓扑」的极端情形）；这条的系数是 Banach 阿贝尔群 —— 带完整的范数结构。两条结论形状一样，证明路线完全不同：常系数用的是「投射有限逆极限」，Banach 用的是「$K$-有界 + Čech」。