半范数阿贝尔群semi-normed abelian group

定义
依赖深度 layer 7
凝聚态数学
分析学
凝聚态上同调

def.semi-normed-ab-group · 凝聚态数学 · 半范数 · 阿贝尔群

又称半范数阿贝尔群·semi-normed abelian group·半范数

陈述

半范数阿贝尔群是一个阿贝尔群 $M$ 配上函数 $\|\cdot\| : M \to \mathbb{R}_{\ge 0}$ ，满足

$\|0\| = 0$ ；
$\|s + t\| \le \|s\| + \|t\|$ （三角不等式）；
$\|-s\| = \|s\|$ （对称性）。

说明

⚠️ 不要求 $\|s\| = 0 \implies s = 0$ —— 这正是「半」字的全部含义。范数为 $0$ 的元素组成子群 $M_{0} = \{\, s : \|s\| = 0 \,\}$ 。

为什么从半范数开始。 完备化的过程本身会先经过半范数这个中间站：把一个半范数空间做完备化之前，得先把 $M_{0}$ 商掉。 $K$ -有界正合在半范数层面定义最自然，到 Banach 层面才干净 —— 所以两套概念都留着。

它指向谁（出边）

定义引用 5

K-有界正合沿滤过余极限保持用到本页定义引用

讨论的对象是半范数阿贝尔群的复形，等距性是按半范数说的。
连续函数空间的范数用到本页定义引用

上确界范数是按系数的半范数定义的。
Banach 阿贝尔群用到本页定义引用

Banach 阿贝尔群是半范数阿贝尔群加上分离性与完备性。
K-有界正合用到本页定义引用

$K$ -有界正合定义在半范数阿贝尔群的复形上。
Stone 满射的 Čech 复形 1-有界零调用到本页定义引用

系数 $M$ 是半范数阿贝尔群。

谁指向它（入边）

定义引用 1

群 → 本页定义引用

半范数阿贝尔群首先是阿贝尔群，再加一个半范数。

参考

Le Stum, §8.2

常见问法 1 条

什么是 Banach 阿贝尔群也看 Banach 阿贝尔群、Banach 在 Stone 上零调

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