# 半范数阿贝尔群　`def.semi-normed-ab-group`
半范数阿贝尔群
layer 7 · 定义 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+分析学
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**半范数阿贝尔群**是一个阿贝尔群 $M$ 配上函数 $\|\cdot\| : M \to \mathbb{R}_{\ge 0}$，满足

- $\|0\| = 0$；
- $\|s + t\| \le \|s\| + \|t\|$（三角不等式）；
- $\|-s\| = \|s\|$（对称性）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.group`](../nodes/def.group.md) 群：用到了定义 群　[proofs/def-dep.seminorm-group.md](../proofs/def-dep.seminorm-group.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.semi-normed-ab-group.2.md](./def.semi-normed-ab-group.2.md)

refs: Le Stum, §8.2

> 说明见 `notes/def.semi-normed-ab-group.md`

引用：`def.semi-normed-ab-group`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)