有限维 Banach 之间的 RHom

RHom⁡Z(M,N)=Hom⁡R(M,N)\operatorname{RHom}_{\mathbb{Z}}(M, N) = \operatorname{Hom}_{\mathbb{R}}(M, N)

ex.finite-banach-rhom · 凝聚态数学 · RHom · Banach 空间 · Ex 8.15

又称有限维 Banach 的 RHom·Exercise 8.15

陈述

设 M,NM, N 是有限维实 Banach 空间。则 RHom⁡Z(M,N)=Hom⁡R(M,N)\operatorname{RHom}_{\mathbb{Z}}(M, N) = \operatorname{Hom}_{\mathbb{R}}(M, N)，其中右边集中在 0 次。

说明

和「实 Banach 在紧 Haus 上零调」是一条链上的：Z\mathbb{Z}-线性映射 M→NM \to N 已经是 R\mathbb{R}-线性的（因为 MM 是实向量空间，Z\mathbb{Z}-线性 + 连续   ⟹  \implies R\mathbb{R}-线性），于是没有高阶修正项。

⚠️ 只在有限维时这么干净。无限维的实 Banach 空间之间一般会有高阶项 —— 那正是「实 Banach 在紧 Haus 上零调」那条定理要用到的技术难度所在。

谁指向它（入边）

定义引用 2

参考

常见问法 1 条

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