Breen–Deligne 的一般谱序列

E1p,q=⨁iHq(Msp,i, N)  ⟹  Ext⁡Zp+q(M,N)E^{p,q}_{1} = \bigoplus_{i} H^{q}(M^{s_{p,i}},\ N) \implies \operatorname{Ext}^{p+q}_{\mathbb{Z}}(M, N)

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又称一般拓扑斯的 Breen-Deligne 谱序列·Exercise 8.14

陈述

设 M,NM, N 是拓扑斯中的阿贝尔群。由 Breen–Deligne 分解得到自然谱序列

E1p,q=⨁i=1rpHq(Msp,i, N)  ⟹  Ext⁡Zp+q(M,N).E^{p,q}_{1} = \bigoplus_{i=1}^{r_{p}} H^{q}\bigl(M^{s_{p,i}},\ N\bigr) \implies \operatorname{Ext}^{p+q}_{\mathbb{Z}}(M, N).

说明

与 Stonean 那条的关系：这条是一般拓扑斯里的版本（不带测试空间 SS）；Stonean 那条是把两边都沿 SS 基变换（乘上 Z[S]\mathbb{Z}[S]）之后的结果。两者是同一条谱序列的「无参数」与「有参数」两种形状。

用途：在没有 Stonean 可用的一般拓扑斯上，仍然能用这条谱序列把 Ext 展成一批 Msp,iM^{s_{p,i}} 上的上同调 —— 这是「Breen–Deligne 分解是 CondAb 里一切 Ext 计算的引擎」这句话在一般拓扑斯上的版本。

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

常见问法 1 条

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