纤维积 / 纤维余积

证明里取的是纤维积。

结论说那个方块是笛卡尔的 —— 这正是纤维积定义里的说法。

正合列里的 $X_{i} \times_{X} X_{j}$ 是纤维积。

格里的交就是纤维积（拉回）。

第 3 条里的「存在满射 $X \to F$」用的是 $\mathcal{C}$ 里的对象覆盖层。

单态射的等价条件 $Y \cong Y \times_X Y$ 用的正是沿 $i$ 的纤维积。

子对象的交与原像都是用纤维积（拉回）定义的。

$R := F \times_{S} F$ 是一个纤维积。

第二条「拉回稳定」里的 $X_{i} \times_{X} Y$ 是纤维积。

万有性、不交余积都要用纤维积说出来。

有效性说的是 $R \cong X \times_{\overline{X}} X$，一个纤维积。

拟分离说的是「两个拟紧对象的纤维积仍拟紧」。

映射锥逐项取的是 $K^{n+1} \oplus L^{n}$ —— 加法范畴里的双积。

「直和 $M_{1} \oplus M_{2}$」的定义用的是 $p_{k} i_{k} = 1$、$i_{1}p_{1} + i_{2}p_{2} = 1_{M}$ —— 有限积与有限余积重合。

结论说的是纤维积 $S \times_{X} S'$。

前提是保纤维积。

纤维积是形状为 $X_1 \to X_0 \leftarrow X_2$ 的图的极限。