保纤维积 ⟹ 保单态射

保拉回   ⟹  \implies 保单态射

prop.preserves-fibered-products-mono · 范畴论 · 纤维积 · 拉回 · 单态射 · 保

又称保拉回保单态射·Exercise 1.46

陈述

函子 FF 若保纤维积（拉回），则 FF 保单态射；对偶地，若保纤维余积（推出），则保满态射。

说明

为什么：f:Y→Xf : Y \to X 是单态射，等价于说「Y→XY \to X 上 id\mathrm{id} 与 id\mathrm{id} 的两个拉回重合」，即方块

Y→  id  Yid↓↓fY→  f  X\begin{array}{ccc} Y & \xrightarrow{\;\mathrm{id}\;} & Y \\[2pt] {\scriptstyle \mathrm{id}}\big\downarrow & & \big\downarrow{\scriptstyle f} \\[2pt] Y & \xrightarrow[\;f\;]{} & X \end{array}

是拉回方块。保拉回就把这个重合保下来了，于是 F(f)F(f) 仍是单态射。∎

谁指向它（入边）

定义引用 2

参考

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