正合函子

说明

为什么「有限」：一般范畴里「左正合」的用法来自阿贝尔范畴 —— 那里只要保 $0$、有限积、核，就等价于「把短正合列 $0 \to M' \to M \to M'' \to 0$ 送成 $0 \to FM' \to FM \to FM''$（正的、左边正合）」。所以名字里的「正合」指的就是正合列。

⭐ 右伴随是左正合的，左伴随是右正合的 —— 这是「伴随 $\implies$ 保极限 / 保余极限」的直接后果，也是最常用的判据。

在阿贝尔范畴里更好用：$F$ 左正合 $\iff$ 它保核（$F(\ker) = \ker$）；$F$ 正合 $\iff$ 它把短正合列送成短正合列。

⚠️ 名字有歧义：有的书把「正合」只指保有限极限，有的指保所有极限。本图统一按上面这条（保有限极限/余极限）。