遗忘与含入函子的正合性

命题：遗忘保极限不保余极限；层化正合

命题
依赖深度 layer 14
范畴论
范畴里的代数结构

prop.forgetful-exactness · 命题 · 正合性 · 遗忘函子 · 含入函子 · 层化

又称Exercise 1.66

陈述

代数遗忘函子保极限但不保余极限；含入 $\widetilde{\mathcal{C}} \hookrightarrow \widehat{\mathcal{C}}$ 保极限不保余极限，而它的左伴随（层化）正合。

说明

证明。 保极限见「代数遗忘函子保极限」✓；不保余极限： $M \oplus N$ 的底集合不是 $M \sqcup N$ ✓；层化是左伴随又左正合，故正合 ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

正合函子 → 本页定义引用

讨论的是正合性。

参考

Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.66

同一星团的其他概念 10 个

继续

在星图里打开「遗忘与含入函子的正合性」　·　全部 709 个概念　·　 Markdown 原文　·　读图指南与记号表