带算子的对象就是模

命题：Op⁡(k-Mod)≃k[T]-Mod\operatorname{Op}(k\text{-}\mathbf{Mod}) \simeq k[T]\text{-}\mathbf{Mod}

prop.op-category-is-modules · 命题 · 算子 · 模 · 自同态

又称Exercise 1.13

陈述

记 Op⁡(C)⊆Mor⁡(C)\operatorname{Op}(\mathcal{C}) \subseteq \operatorname{Mor}(\mathcal{C}) 为由「域 = 余域」的态射组成的满子范畴（带算子的对象）。kk 交换时 Op⁡(k-Mod)≃k[T]-Mod\operatorname{Op}(k\text{-}\mathbf{Mod}) \simeq k[T]\text{-}\mathbf{Mod}。

说明

证明。 「kk-模 MM 带上一个自同态 T:M→MT : M \to M」与「k[T]k[T]-模结构」是同一份数据（TT 给出 k[T]→End⁡(M)k[T] \to \operatorname{End}(M)）✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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