自由对象的例子

陈述

「自由」在几个代数范畴里的样子：$\mathbf{Mon}$ 里是以 $X$ 为生成元的字幺半群；$\mathbf{Gr}$ 里是字群（允许消去）；$\mathbf{Rng}$ 里是非交换多项式环；$G\text{-}\mathbf{Set}$ 里是 $G$ 本身（正则作用）；$A\text{-}\mathbf{Mod}$ 里是 $A^{(X)}$；$k\text{-}\mathbf{Alg}$ 里是张量代数。