代数遗忘函子保极限

命题： $\mathbf{Mon}, \mathbf{Gr}, \mathbf{Rng}, \ldots \to \mathbf{Set}$ 保所有极限

命题
依赖深度 layer 14
范畴论
范畴里的代数结构

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又称Exercise 1.65

陈述

$\mathbf{Mon}$ 、 $\mathbf{Gr}$ 、 $\mathbf{Rng}$ 、 $G\text{-}\mathbf{Set}$ 、 $A\text{-}\mathbf{Mod}$ 、 $k\text{-}\mathbf{Alg}$ 到 $\mathbf{Set}$ 的遗忘函子都保所有极限。

说明

证明。 这些结构都是「在集合上逐点给出运算 + 逐点验证等式」✓，于是极限图表的泛性质在底层集合上逐点成立，结构自动拼出 ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

幺半群对象 → 本页定义引用

这些遗忘函子保极限。

参考

Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.65

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