# 自由对象的例子　`prop.free-objects-examples`
命题：各代数范畴里的自由对象
layer 14 · 命题 · 范畴里的代数结构 · 范畴论
[在星图里打开](../#n=prop.free-objects-examples)　·　[节点索引](../index.md)

「自由」在几个代数范畴里的样子：$\mathbf{Mon}$ 里是以 $X$ 为生成元的**字幺半群**；$\mathbf{Gr}$ 里是**字群**（允许消去）；$\mathbf{Rng}$ 里是非交换多项式环；$G\text{-}\mathbf{Set}$ 里是 $G$ 本身（正则作用）；$A\text{-}\mathbf{Mod}$ 里
> 陈述续见 [nodes/prop.free-objects-examples.2.md](./prop.free-objects-examples.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.free-objects-examples.3.md](./prop.free-objects-examples.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.8

## 说明
**证明。** 逐条核对自由对象的万有性质 $\operatorname{Hom}(FX, -) \cong \operatorname{Hom}_{\mathbf{Set}}\bigl(X, U(-)\bigr)$ ✓。∎

引用：`prop.free-objects-examples`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)