# 带算子的对象就是模　`prop.op-category-is-modules`
命题：$\operatorname{Op}(k\text{-}\mathbf{Mod}) \simeq k[T]\text{-}\mathbf{Mod}$
layer 14 · 命题 · 范畴里的代数结构 · 范畴论
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记 $\operatorname{Op}(\mathcal{C}) \subseteq \operatorname{Mor}(\mathcal{C})$ 为由「域 = 余域」的态射组成的**满子范畴**（带算子的对象）。$k$ 交换时 $\operatorname{Op
> 陈述续见 [nodes/prop.op-category-is-modules.2.md](./prop.op-category-is-modules.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.op-category-is-modules.3.md](./prop.op-category-is-modules.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.13

## 说明
**证明。** 「$k$-模 $M$ 带上一个自同态 $T : M \to M$」与「$k[T]$-模结构」是同一份数据（$T$ 给出 $k[T] \to \operatorname{End}(M)$）✓。∎

引用：`prop.op-category-is-modules`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)