# 遗忘与含入函子的正合性　`prop.forgetful-exactness`
命题：遗忘保极限不保余极限；层化正合
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代数遗忘函子**保极限但不保余极限**；含入 $\widetilde{\mathcal{C}} \hookrightarrow \widehat{\mathcal{C}}$ 保极限不保余极限，而它的左伴随（**层化**）**正合**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.forgetful-exactness.2.md](./prop.forgetful-exactness.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.66

## 说明
**证明。** 保极限见「代数遗忘函子保极限」✓；不保余极限：$M \oplus N$ 的底集合不是 $M \sqcup N$ ✓；层化是左伴随又左正合，故正合 ✓。∎

引用：`prop.forgetful-exactness`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)