自然同构不改变函子的性质

命题：F≅F′F \cong F' 则两者忠实/满/全忠实/本质满/等价性一致

prop.nat-iso-invariants · 命题 · 自然同构 · 忠实 · 本质满 · 范畴等价

又称Exercise 1.16

陈述

若 F≅F′F \cong F'，则 FF 忠实（resp. 满、全忠实、本质满、是等价）  ⟺  \iff F′F' 也如此。

说明

证明。 自然同构在每对 Hom 集上给出一族与复合相容的双射 ✓，于是「Hom⁡(X,Y)→Hom⁡(FX,FY)\operatorname{Hom}(X,Y) \to \operatorname{Hom}(FX, FY) 是不是双射」这件事两边同时成立 ✓；本质满与等价同理（同构平移对象）✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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