# 纤维积 / 纤维余积　`def.fibered-product`
纤维积与纤维余积（Pullback / Pushout）
layer 12 · 定义 · 图与极限 · 范畴论
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形状为 $X_1 \xrightarrow{f_1} X_0 \xleftarrow{f_2} X_2$ 的图的极限叫**纤维积**，记 $X_1 \times_{X_0} X_2$，也叫 $f_1$ 沿 $f_2$ 的**拉回**。它补成一个交换方块

$$\begin{array}{ccc} X_1 \times_{X_0} X_2 & \longrightarrow & X_2 \\ \downarrow & & \downarrow f_2 \\ X_1 & \xrightarrow{f_1} & X_0 \end{array}$$

这样的方块叫**笛卡尔的**。对偶地，图的余极限叫**纤维余积**，也叫**推出**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.fibered-product.2.md](./def.fibered-product.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.fibered-product.3.md](./def.fibered-product.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.3

> 说明见 `notes/def.fibered-product.md`

引用：`def.fibered-product`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)