连通范畴

说明

「锯齿」的意思是：每个 $X_{k} \to X_{k+1}$ 或 $X_{k} \leftarrow X_{k+1}$ 都得是真态射，方向可以来回换，只要首尾接得上。

空范畴不连通（它连一个对象都没有）；单对象范畴连通（$n = 0$ 的空锯齿就够了）。

⚠️ 与拓扑里的连通不是一回事：这里纯粹是「态射图画成的无向图连通」，没有任何开集。

⭐ 为什么需要它：滤过范畴要求「任意两个对象都有共同的上界」，那是连通性的一种强形式。共尾函子的定义（每个逗号范畴非空且连通）里，连通那一条正是用来保证「两条不同的路给出同一个答案」。