拓扑斯的态射geometric morphism
拓扑斯的态射（Morphism of Toposes）
- 定义
- 依赖深度 layer 17
- 范畴论
- 拓扑斯
def.topos-morphism · 范畴论 · 拓扑斯 · 几何态射
又称拓扑斯的态射·geometric morphism·几何态射·拉回函子·推前函子·Definition 3.4.1
陈述
拓扑斯的态射 是一对函子
满足 ，并且 正合（保有限极限）。 叫拉回函子， 叫推前函子。
说明
动机来自拓扑空间：连续映射 给出层范畴之间的一对函子 —— 沿 把层拉回来（）、再把层推出去（）。这一对满足 ，并且 正合。于是拓扑斯之间的「映射」就照这个样子定义：不是函子，而是一对互为伴随的函子，而且方向与几何直觉相反（左边那个是拉回）。
它指向谁（出边）
定义引用 9
-
结论是「 是拓扑斯的态射」。
-
命题说的就是拓扑斯态射的那一对函子。
-
命题比较两条推前的复合。
-
拉回是拓扑斯态射的一半。
-
结论是「给出一个拓扑斯态射」。
-
结论是点给出的拓扑斯态射。
-
结论是终映射给出的拓扑斯态射。
-
说的是拓扑斯的态射。
-
结论是一对拓扑斯态射。
谁指向它（入边）
定义引用 3
-
态射是拓扑斯之间的一对函子。
-
是一个伴随对。
-
要求 正合，即保有限极限。
参考
- Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.3
常见问法 1 条
同一星团的其他概念 36 个
- 生成元集layer 10
- 拟紧的性质layer 13
- 切片拓扑斯layer 13
- 可表示性的下降layer 14
- 切片里的覆盖筛layer 14
- 预拓扑斯layer 15
- 拟紧对象layer 15
- 子对象构成有界格layer 15
- 余连续函子layer 16
- 连续函子（site 之间）layer 16
- 预标准拓扑layer 16
- 拟分离对象layer 16
- 拓扑斯layer 16
- 单满在层化后不变layer 16
- 预标准拓扑下的层layer 16
- 满-单分解layer 16
- 拟紧层与紧的 étale 空间layer 16
- 拓扑斯上的层即保极限的预层layer 16
- 诱导拓扑layer 17
- site 的态射layer 17
- 切片上的正合左伴随layer 17
- 余积与商在层范畴中不变layer 17
- 拓扑斯中覆盖即余积满射layer 17
- Giraud 定理layer 17
- 预拓扑斯由拓扑斯唯一确定layer 17
- 内 Hom 的取值layer 18
- 切片左伴随作用在 Z 上layer 18
- 拓扑斯态射在阿贝尔群上给出伴随layer 18
- 点给出的拓扑斯态射layer 18
- 任意函子诱导拓扑斯态射layer 18
- 切片上的上同调就是原上同调layer 19
- 拉回与内 Hom、张量积相容layer 19
- 对象给出拓扑斯态射layer 19
- 切片的投影公式layer 20
- 终映射给出的拓扑斯态射layer 20
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