常层沿拉回不变

命题：f−1E‾=E‾f^{-1}\overline{E} = \overline{E}

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又称Exercise 3.50

陈述

设 f:T→T′f : \mathcal{T} \to \mathcal{T}' 是拓扑斯态射、E‾\overline{E} 是常层（EE 是集合）。则

f−1(E‾)  =  E‾.f^{-1}\bigl(\overline{E}\bigr) \;=\; \overline{E}.

说明

证明。 常层由余极限拼出：E‾=∐e∈E1\overline{E} = \coprod_{e \in E} \mathbf{1} ✓；而 f−1f^{-1} 是左伴随，保余极限，且 f−11=1f^{-1}\mathbf{1} = \mathbf{1} ✓，于是 f−1E‾=∐ef−11=E‾f^{-1}\overline{E} = \coprod_{e} f^{-1}\mathbf{1} = \overline{E} ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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