晶体层

定义：所有过渡都是同构的 $\mathbf{Top}_{/X}$ 上的层

def.crystalline-sheaf · 定义 · 晶体层 · 切片拓扑斯 · espace étalé

又称Exercise 3.67

陈述

给出 $\mathbf{Top}_{/X}$ 上的一个层 $\mathcal{F}$ ，等价于给出所有 $\mathcal{F}_{Y}$ （ $Y \to X$ ）连同相容的态射

\alpha_{f} : f^{-1}\mathcal{F}_{Y} \longrightarrow \mathcal{F}_{Z} \qquad (f : Z \to Y).

若所有 $\alpha_{f}$ 都是同构，就叫 $\mathcal{F}$ 是晶体层（crystalline sheaf）。

读法。 $\mathbf{Top}_{/X}$ 上的层就是「把 $X$ 上每个空间 $Y$ 上的数据 $\mathcal{F}_{Y}$ 按拉回相容地拼起来」✓；晶体的意思正是「拉回就是同一个东西」—— 数据只依赖 $Y \to X$ 的同伦/同胚型，不依赖 $Y$ 的选取 ✓。

📌 这条是下面「晶体层 $\simeq$ $X$ 上的层」那条定义的一半。