site 的态射

site 的态射（Morphism of Sites）

def.morphism-of-sites · 范畴论 · site · 态射 · 左正合

又称site 的态射·morphism of sites·Definition 3.4.5·Def 3.4.5·Exercise 3.58

陈述

site 的态射是一个连续函子 f−1:=g:C→C′f^{-1} := g : \mathcal{C} \to \mathcal{C}'，并且要求 f−1f^{-1} 是左正合的（保有限极限）。等价地：f−1f^{-1} 有右伴随 f∗f_{}，而 f−1⊣f∗f^{-1} \dashv f_{}。

说明

⭐ 一对伴随：f−1⊣f∗f^{-1} \dashv f_{} —— f−1f^{-1} 是左伴随（所以保余极限），f∗f_{} 是右伴随（所以保极限）。加上「连续」那一条（f−1f^{-1} 把层拉回成层），这一对就构成拓扑斯之间的态射（见「拓扑斯的态射」）。

为什么要求左正合：层范畴里的有限极限是在预层里逐点算的，要让 f−1f^{-1} 把层送到层之后还保有限极限，就得让它在 site 这一层先保有限极限。

几何直觉：空间之间的连续映射给出 site 的态射；site 的态射是这条的「代数替身」—— 之后拓扑斯的态射也是照这个模式定义的，只是把「site」换成「层范畴」。

谁指向它（入边）

定义引用 2

参考

同一星团的其他概念 36 个

继续

在星图里打开「site 的态射」　·　 全部 709 个概念　·　 Markdown 原文　·　 English entry　·　读图指南与记号表