切片拓扑斯

陈述

设 $\mathcal{C}$ 是 site、$T \in \widehat{\mathcal{C}}$。则

1. $j_{T}$ 余连续，因而给出拓扑斯态射 $j_{T} : \widetilde{\mathcal{C}/T} \to \widetilde{\mathcal{C}}$；
2. $\widetilde{\mathcal{C}/T} \;\simeq\; \widetilde{\mathcal{C}}/\widetilde{T}$；
3. 在这个等价下，$j_{T!}$ 对应遗忘函子 $\widetilde{\mathcal{C}}/\widetilde{T} \to \widetilde{\mathcal{C}}$，$j_{T}^{-1}$ 对应 $\mathcal{F} \mapsto (\mathcal{F} \times \widetilde{T} \to \widetilde{T})$。