# 拓扑斯的态射　`def.topos-morphism`
拓扑斯的态射（Morphism of Toposes）
layer 17 · 定义 · 拓扑斯 · 范畴论
[在星图里打开](../#n=def.topos-morphism)　·　[节点索引](../index.md)

拓扑斯的**态射** $f : \mathcal{T} \to \mathcal{T}'$ 是一对函子

$$f^{*} : \mathcal{T}' \longrightarrow \mathcal{T}, \qquad f_{*} : \mathcal{T} \longrightarrow \mathcal{T}'$$

满足 $f^{*} \dashv f_{*}$，并且 $f^{*}$ **正合**（保有限极限）。$f^{*}$ 叫**拉回函子**，$f_{*}$ 叫**推前函子**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.topos`](../nodes/def.topos.md) 拓扑斯：用到了定义 拓扑斯　[proofs/def-dep.topos-morphism.md](../proofs/def-dep.topos-morphism.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.topos-morphism.2.md](./def.topos-morphism.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.topos-morphism.3.md](./def.topos-morphism.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.3

> 说明见 `notes/def.topos-morphism.md`

引用：`def.topos-morphism`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)