高次上同调预层没有 Čech 上同调

它指向谁（出边）

推出 1

• 本页 ⟹ 一次 Čech 就是一次上同调推出
  Čech 到上同调谱序列 + 高次预层为零 $\implies$ 一次 Čech 就是一次上同调

  谱序列 $E^{p,q}_{2} = \check{H}^{p}(X, H^{q}(M)) \implies H^{p+q}(X,M)$ ✓ 里，$q \ne 0$ 的项全为零 ✓，特别地 $E^{0,1}_{2} = 0$。 五项正合列 $0 \to E^{1,0}_{2} \to H^{1} \to E^{0,1}_{2} \to \cdots$ ✓ 于是给出 $E^{1,0}_{2} \cong H^{1}$，而 $E^{1,0}_{2} = \check{H}^{1}(X, M)$ ✓。∎

谁指向它（入边）

推出 1

• 高次上同调预层的关联层为零 ⟹ 本页推出
  关联层为零 $\implies$ Čech 全为零

  $H^{n}(M)$ 的关联层为零 ✓，而 Čech 上同调只依赖预层的层化（Čech 函子分解成两趟 $(-)^{+}$）✓ —— 零层上取不到非零的 Čech 上同调 ✓。∎

定义引用 1

• Čech 上同调 → 本页定义引用

  命题说这个预层的 Čech 上同调为零。