底拓扑空间underlying topological space

凝聚态集的底拓扑空间

def.underlying-topological-space · 凝聚态 · 拓扑空间

又称底拓扑空间·underlying topological space·Definition 4.2.3·Exercise 4.4

陈述

凝聚态集 XX 的底拓扑空间 X(⋅)X(\cdot) 取集合 X(∗)X(\ast)（在单点空间处的截面），并赋予使所有映射

f:S⟶X(⋅),f∈X(S), S∈CHausf : S \longrightarrow X(\cdot), \qquad f \in X(S),\ S \in \mathbf{CHaus}

都连续的最细拓扑。

说明

等价刻画：Y⊆X(⋅)Y \subseteq X(\cdot) 是开集   ⟺  \iff 对每个 S∈CHausS \in \mathbf{CHaus} 与每个 f∈X(S)f \in X(S)，f−1(Y)f^{-1}(Y) 在 SS 中开。

所以「XX 的底空间」记下了 XX 能看见的全部拓扑信息，但一般会丢掉 XX 自己的精细结构 —— 除非 XX 来自一个紧生成空间。

它指向谁（出边）

定义引用 4

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

常见问法 2 条

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