商拓扑
商拓扑（Quotient Topology）
- 定义
- 依赖深度 layer 6
- 拓扑学
- 拓扑空间
def.quotient-topology · 定义 · 拓扑 · 商
又称商拓扑·quotient topology·商空间·粘合空间
陈述
设 是拓扑空间， 是满射。 上的商拓扑取
这是使 连续的最细拓扑；带这个拓扑的 叫 的商空间。
说明
直观：商空间的开集就是「拉回去是开的」的那些。所以商空间里的性质要「从上面看下来」： 中有没有开集分离两个点，问的是它们的原像能不能被 的开集分开。
商拓扑与子空间拓扑是方向相反的一对：一个取「切一刀得到的最粗」，一个取「贴回去得到的最细」。
它指向谁（出边）
定义引用 8
-
结论说的是商空间仍紧。
-
第一条是「商映射」。
-
定理说的是商映射 —— 也就是商拓扑那条满射。
-
命题说的是商空间 。
-
-拓扑是使所有这类映射都连续的最终（最细）拓扑 —— 与商拓扑是同一个构造。
-
定理说的是商映射。
-
反射把 换成商空间 。
-
(2)(3) 两条把紧生成空间写成商空间。
谁指向它（入边）
定义引用 2
-
商拓扑问的是商集的哪些子集拉回去是开的，判断依据仍是大空间的拓扑。
-
商拓扑是先有一个满射 ，再反过来给 装拓扑。
参考
- Munkres, Topology
常见问法 2 条
- 商映射乘局部紧是什么定理也看 商映射与局部紧空间作积、紧生成空间对积封闭
- 积拓扑是什么也看 积拓扑、紧生成空间
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