# 商拓扑　`def.quotient-topology`
商拓扑（Quotient Topology）
layer 6 · 定义 · 拓扑空间 · 拓扑学
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设 $(X, \mathcal{T})$ 是拓扑空间，$\pi : X \twoheadrightarrow Y$ 是满射。$Y$ 上的**商拓扑**取

$$\mathcal{T}_{Y} := \{\, V \subseteq Y : \pi^{-1}(V) \in \mathcal{T} \,\}$$

这是使 $\pi$ 连续的最细拓扑；带这个拓扑的 $Y$ 叫 $X$ 的**商空间**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.topology`](../nodes/def.topology.md) 拓扑空间与开集：用到了定义 拓扑空间与开集　[proofs/dep.topology-quotient.md](../proofs/dep.topology-quotient.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.quotient-topology.2.md](./def.quotient-topology.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.quotient-topology.3.md](./def.quotient-topology.3.md)

refs: Munkres, Topology

> 说明见 `notes/def.quotient-topology.md`

引用：`def.quotient-topology`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)