紧空间的商紧
命题： 紧 紧
- 命题
- 依赖深度 layer 16
- 拓扑学
- 拓扑空间
prop.quotient-of-compact · 命题 · 紧 · 商空间 · 等价关系
又称Exercise 2.8
陈述
设 是紧拓扑空间、 是 上的等价关系。则商空间 也是紧的。
说明
证明。 商映射 连续且满 ✓，而紧空间的连续像是紧的 ✓（见「紧性的基本操作」）。∎
⚠️ 注意：一般 紧 Hausdorff 也不保证 Hausdorff —— 那要额外要求 是闭的（这就是弱 Hausdorff / k-闭那一套的出发点）。
谁指向它（入边）
推出 1
-
紧空间连续像紧 商仍紧
商映射 连续且满 ✓，由「紧空间的连续像紧」即得 紧 ✓。∎
定义引用 1
-
结论说的是商空间仍紧。
参考
- Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 2.8
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