连续映射
连续映射（Continuous Map）
- 定义
- 依赖深度 layer 5
- 拓扑学
- 分析学
- 拓扑空间
def.continuous-map · 定义 · 拓扑 · 连续
又称连续映射·continuous map·连续性
陈述
设 、 是拓扑空间。映射 连续，当且仅当每个开集的原像是开集：
只需对某一组基（或子基）验证即可。
连续的复合仍连续：、 连续 连续。
说明
⭐ 这条定义是 - 的抽象化：在距离空间里，「 开」与「 给出 」逐字等价 —— 因为开球就是 邻域。所以「连续」是拓扑性质，跟具体距离无关。
⚠ 用原像而不是像：原像对并、交、补全部保持，像没有这些性质。这与可测函数的定义（）是同一个套路。
它指向谁（出边）
定义引用 3
-
「 与 都连续」用的是连续映射。
-
是连续的闭映射。
-
说的是连续映射的限制映射。
谁指向它（入边）
定义引用 1
-
连续映射说的是「 里每个开集的原像落在 里」。
参考
- Munkres, Topology, Ch. 2
常见问法 1 条
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