# 紧空间的商紧　`prop.quotient-of-compact`
命题：$S$ 紧 $\implies S/R$ 紧
layer 16 · 命题 · 拓扑空间 · 拓扑学
[在星图里打开](../#n=prop.quotient-of-compact)　·　[节点索引](../index.md)

设 $S$ 是紧拓扑空间、$R$ 是 $S$ 上的等价关系。则商空间 $S/R$ 也是**紧**的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`prop.compact-basic-operations`](../nodes/prop.compact-basic-operations.md) 紧性的基本操作：紧空间连续像紧 $\implies$ 商仍紧　[proofs/imp-link.compactops-quotcompact.md](../proofs/imp-link.compactops-quotcompact.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.quotient-of-compact.2.md](./prop.quotient-of-compact.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 2.8

> 说明见 `notes/prop.quotient-of-compact.md`

引用：`prop.quotient-of-compact`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)