余反射子范畴上的幺半群

命题：C′\mathcal{C}' 余反射   ⟹  Mon(C′)\implies \mathrm{Mon}(\mathcal{C}') 是 Mon(C)\mathrm{Mon}(\mathcal{C}) 的满子范畴

prop.coreflective-monoids-full · 命题 · 余反射 · 幺半群对象 · 满子范畴

又称Exercise 1.72

陈述

若 C′\mathcal{C}' 是 C\mathcal{C} 的余反射子范畴，则 Mon(C′)\mathrm{Mon}(\mathcal{C}') 是 Mon(C)\mathrm{Mon}(\mathcal{C}) 的满子范畴；Gr\mathrm{Gr}、Ab\mathbf{Ab} 等同样。

说明

证明。 C′\mathcal{C}' 是满子范畴，所以 Mon(C′)→Mon(C)\mathrm{Mon}(\mathcal{C}') \to \mathrm{Mon}(\mathcal{C}) 自动全忠实 ✓。结构能对上靠余单位：含入 ii 有右伴随 rr（这就是余反射），于是 C′\mathcal{C}' 里的积是 G×C′G′=r(G×CG′)G \times_{\mathcal{C}'} G' = r(G \times_{\mathcal{C}} G') ✓，而 ε:i r→1\varepsilon : i\,r \to 1 给出 C\mathcal{C} 里的态射 G×C′G′→G×CG′G \times_{\mathcal{C}'} G' \to G \times_{\mathcal{C}} G' —— 用它可以把 C′\mathcal{C}' 里的乘法搬到 C\mathcal{C} 里，反之亦然 ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

同一星团的其他概念 27 个

继续

在星图里打开「余反射子范畴上的幺半群」　·　 全部 709 个概念　·　 Markdown 原文　·　 读图指南与记号表