常见伴随的单位与余单位

命题：从单位/余单位读出忠实性

命题
依赖深度 layer 11
范畴论
伴随与反射

prop.unit-counit-examples · 命题 · 单位 · 余单位 · 忠实

又称Exercise 1.61

陈述

几对常见伴随的单位：自由 $\dashv$ 遗忘 的单位是「把 $x$ 送进生成元」；层化 $\dashv$ 含入 的单位是 $T \to T^{\#}$ ； $k$ -化 $\dashv$ 含入 的单位是恒等（ $X \to kX$ 当 $X$ 已紧生成时）。由「余单位满 $\iff$ 忠实」还能从单位/余单位读出忠实性。

说明

证明。 逐例用 $\eta_{X} = \Phi(1_{FX})$ 、 $\varepsilon_{Y} = \Phi^{-1}(1_{GY})$ 算即可 ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

单位与余单位 → 本页定义引用

把各例的单位余单位算出来。

参考

Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.61

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