紧生成空间的例子

哪些空间是紧生成的

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又称紧生成空间的例子·局部紧空间是紧生成的·R^I 不紧生成·Exercise 6.2

陈述

例 1　局部紧 Hausdorff 空间是紧生成的。 例 2　序列空间是紧生成的：A⊆XA \subseteq X 闭   ⟺  \iff 只要 xn→xx_{n} \to x 且 xn∈Ax_{n} \in A，就有 x∈Ax \in A。 例 3　若 II 不可数，则 RI\mathbb{R}^{I} 与 ZI\mathbb{Z}^{I}（积拓扑）都不是紧生成的。

说明

例 1 是最常用的一条：紧 Hausdorff 空间自己当然紧生成（它本身就是自己的那条余极限）；一般局部紧 Hausdorff 空间由「取紧邻域」这一类映射决定拓扑。

例 3 是反面教材 —— 它正是「乘积不好用」的根源：RI\mathbb{R}^{I} 太细，细到没有足够的紧 Hausdorff 空间能测出它的拓扑。kk-化会把它换成拓扑更粗的 k(RI)k(\mathbb{R}^{I})，那个才好用。

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

常见问法 1 条

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