# 紧生成空间的例子　`ex.cg-examples`
哪些空间是紧生成的
layer 17 · 例 · 紧生成空间与弱 Hausdorff · 拓扑学
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**例 1**　局部紧 Hausdorff 空间是紧生成的。
**例 2**　序列空间是紧生成的：$A \subseteq X$ 闭 $\iff$ 只要 $x_{n} \to x$ 且 $x_{n} \in A$，就有 $x \in A$。
**例 3**　若 $I$ **不可数**，则 $\mathbb{R}^{I}$ 与 $\mathbb{Z}^{I}$（积拓扑）都**不是**紧生成的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.compactly-generated`](../nodes/def.compactly-generated.md) 紧生成空间：用到了定义 紧生成空间　[proofs/def-dep.cgex-cg.md](../proofs/def-dep.cgex-cg.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.3

> 说明见 `notes/ex.cg-examples.md`

引用：`ex.cg-examples`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)