图
图(Graph)
- 定义
- 依赖深度 layer 6
- 范畴论
- 范畴与图
def.graph · 范畴论 · 有向图
又称图·graph·有向图·对象与态射
陈述
一个图是一个四元组
其中 与 是集合, 是函数 —— 分别叫起点映射与终点映射。 的元素叫顶点, 的元素叫边。
说明
这里的「图」是有向多重图:不要求 (允许自环),也不要求两条边的端点不同(允许平行边)。所以它比日常说的「图的图形」宽 —— 它只是一份「哪些边从哪连到哪」的数据。
四元组是嵌套的有序对,所以编码方式不是无关紧要的。 满足有序对公理
而换成 就必须拿这条公理逐条去验,不能想当然。
它指向谁(出边)
定义引用 2
-
图的态射是图之间的 —— 先有图这个对象。
-
范畴是一个六元组,其中 是一个图 —— 图是范畴的骨架,复合与单位是额外加上去的。
谁指向它(入边)
定义引用 2
-
四元组 是嵌套的有序对 —— 有序对是它的载体,先有有序对才写得下四元组。
-
起点映射与终点映射 是两个函数。
参考
- Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1
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