态射范畴上的域与余域函子

定义： $\operatorname{Mor}(\mathcal{C}) \to \mathcal{C}$ 的两个投影

定义
依赖深度 layer 13
范畴论
范畴与图

def.mor-domain-codomain · 定义 · 态射范畴 · 域函子 · 切片范畴

又称Exercise 1.12

陈述

$\operatorname{Mor}(\mathcal{C})$ 上有域函子与余域函子到 $\mathcal{C}$ ；对固定 $X$ ，切片 $\mathcal{C}/X \to \mathcal{C}$ 与余切片 $X\backslash\mathcal{C} \to \mathcal{C}$ 是遗忘函子。

说明

证明。 $(\text{域}, \text{余域})$ 把 $f : X \to Y$ 送到 $X$ （resp. $Y$ ）✓；切片里把 $(A \to X)$ 送到 $A$ ，态射的复合按定义就相容 ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

切片范畴 → 本页定义引用

切片范畴那两个遗忘函子就在这里。

参考

Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.12

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