截面与收缩
截面与收缩（Section / Retraction）
- 定义
- 依赖深度 layer 8
- 范畴论
- 范畴与图
def.section-retraction · 范畴论 · 态射 · 左逆右逆
又称截面·收缩·section·retraction·分裂·Definition 1.1.3·Def 1.1.3
陈述
设 是范畴里的一条态射。
- 的截面（section）是态射 ，使
- 的收缩（retraction）是态射 ，使
说明
两条等式方向相反：截面是「先 再 ，回到 原地」，收缩是「先 再 ，回到 原地」。换句话说，截面是 的右逆，收缩是 的左逆 —— 名字不同是因为复合的写法与映射的写法反着来。
它指向谁（出边）
定义引用 4
-
保的就是截面与收缩。
-
要求 里的态射在局部化里变成同构（有截面也有收缩）。
-
命题说的是同构的截面与收缩。
-
同构的定义用的就是截面与收缩：有截面的单态射（或有收缩的满态射）就是同构。
谁指向它（入边）
定义引用 1
-
截面与收缩说的是范畴里态射与单位态射之间的关系，没有范畴就无从说起。
参考
- Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1
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