Cat 的终始对象与有限积

命题： $\mathbf{Cat}$ 有终对象 $\mathbf{1}$ 、始对象 $\mathbf{0}$ 与积范畴

命题
依赖深度 layer 13
范畴论
范畴与图

prop.cat-final-initial-products · 命题 · Cat · 终对象 · 始对象 · 积范畴

又称Exercise 1.31

陈述

$\mathbf{Cat}$ 有终对象（单对象范畴 $\mathbf{1}$ ）、有始对象（空范畴 $\mathbf{0}$ ）、有有限积（积范畴 $\mathcal{C} \times \mathcal{C}'$ ）；并且 $\operatorname{Op}(\mathcal{C})$ 是域与余域函子 $\operatorname{Mor}(\mathcal{C}) \rightrightarrows \mathcal{C}$ 的核。

说明

证明。 终/始对象与积范畴的泛性质逐条验证 ✓；「域 = 余域」正是两条函子的等化子 ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

终对象 / 始对象 → 本页定义引用

终对象与始对象在 Cat 里是谁。

参考

Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.31

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