# Cat 的终始对象与有限积　`prop.cat-final-initial-products`
命题：$\mathbf{Cat}$ 有终对象 $\mathbf{1}$、始对象 $\mathbf{0}$ 与积范畴
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$\mathbf{Cat}$ 有**终对象**（单对象范畴 $\mathbf{1}$）、有**始对象**（空范畴 $\mathbf{0}$）、有**有限积**（积范畴 $\mathcal{C} \times \mathcal{C}'$）；并且 $\operatorname{Op}(\mathcal{C})$ 是域
> 陈述续见 [nodes/prop.cat-final-initial-products.2.md](./prop.cat-final-initial-products.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.cat-final-initial-products.3.md](./prop.cat-final-initial-products.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.31

## 说明
**证明。** 终/始对象与积范畴的泛性质逐条验证 ✓；「域 = 余域」正是两条函子的等化子 ✓。∎

引用：`prop.cat-final-initial-products`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)