# 态射范畴上的域与余域函子　`def.mor-domain-codomain`
定义：$\operatorname{Mor}(\mathcal{C}) \to \mathcal{C}$ 的两个投影
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$\operatorname{Mor}(\mathcal{C})$ 上有**域函子**与**余域函子**到 $\mathcal{C}$；对固定 $X$，切片 $\mathcal{C}/X \to \mathcal{C}$ 与余切片 $X\backslash\mathcal{C} \to \mathcal{C}$ 是遗忘函子。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.mor-domain-codomain.2.md](./def.mor-domain-codomain.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.12

## 说明
**证明。** $(\text{域}, \text{余域})$ 把 $f : X \to Y$ 送到 $X$（resp. $Y$）✓；切片里把 $(A \to X)$ 送到 $A$，态射的复合按定义就相容 ✓。∎

引用：`def.mor-domain-codomain`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)