预层范畴presheaf category

说明

它是函子范畴，所以极限与余极限逐点算 —— 后面所有关于 $\widehat{\mathcal{C}}$ 的构造都从这里出发。

几个小例子：$\widehat{\emptyset} = \mathbf{1}$（空范畴到 $\mathbf{Set}$ 的唯一函子）；$\widehat{\mathbf{1}} \simeq \mathbf{Set}$（选一个对象、一个集合）；$G$ 是幺半群时 $\widehat{G} \simeq G\text{-}\mathbf{Set}$（带 $G$ 作用的集合，且映射与 $G$ 中每个元素的平移相容）。